Monte-Carlo vs. lineare Hochrechnung: Warum der Unterschied über Hunderttausende Euro entscheidet

Wer einen ETF-Sparplan plant, gibt meist drei Zahlen in einen Rechner ein: monatliche Sparrate, Anlagedauer, erwartete Rendite. Heraus kommt ein Endwert. Eine einzelne Zahl. Klar, präzise, scheinbar verbindlich.

Diese Art Berechnung wird oft als lineare Hochrechnung bezeichnet. Genauer ist es eine deterministische Zinseszinsrechnung mit konstanter Rendite. Sie ist der Standard vieler kostenloser Online-Rechner. Sie ist einfach zu erklären, leicht umzusetzen und für eine grobe Orientierung nicht falsch.

Sie hat nur ein Problem: Sie blendet die wichtigste Eigenschaft von Aktienmärkten aus — Schwankungen.

Was bedeutet das konkret? Bei einem 30-jährigen ETF-Sparplan kann die Differenz zwischen einer glatten Hochrechnung und einem ungünstigen, aber realistischen Verlauf mehrere hunderttausend Euro betragen. Das ist kein Detail. Es kann der Unterschied sein zwischen einem komfortablen Ruhestand und einer spürbaren Finanzlücke.

In diesem Artikel erfährst du, was lineare Hochrechnungen wirklich aussagen, warum Monte-Carlo-Simulationen ehrlicher sind und was der Unterschied an konkreten Zahlen bedeutet.

Was eine lineare Hochrechnung wirklich sagt

Eine lineare Hochrechnung berechnet das Endvermögen eines Sparplans mit einer einzigen Annahme: Die erwartete Rendite tritt jedes Jahr genau so ein. Bei 6 Prozent erwarteter Jahresrendite rechnet die Formel jedes Jahr mit 6 Prozent.

Mathematisch ist das eine Zinseszinsrechnung mit konstantem Zinssatz. Das Ergebnis ist eindeutig — und genau das macht es so attraktiv. Eine Zahl, klar definiert, einfach zu kommunizieren.

Konkretes Beispiel:

• Sparrate: 1.000 € pro Monat
• Anlagedauer: 30 Jahre
• Renditeannahme: 6 % pro Jahr
• Einzahlung: jeweils am Monatsende
• Kosten, Steuern und Inflation: nicht berücksichtigt

Das Ergebnis der konstanten Hochrechnung liegt bei rund 1.005.000 €.

Diese Zahl wirkt verbindlich. Sie ist es nicht. Sie ist nur das Ergebnis der Annahme, dass die Anlage über 30 Jahre gleichmäßig wächst — ohne Crashs, ohne Boom-Phasen, ohne Seitwärtsmärkte.

Das passiert in der Realität nicht. Aktienmärkte schwanken. Manche Jahre liefern hohe zweistellige Gewinne, andere deutliche Verluste, wieder andere liegen nah am langfristigen Durchschnitt. Genau diese Schwankungen sind der zentrale Punkt — und genau sie ignoriert die lineare Hochrechnung.

Warum Schwankungen das Ergebnis verändern

Ein einfaches Beispiel zeigt das Problem.

Nehmen wir zwei Verläufe über zwei Jahre:

Szenario A: Jahr 1 liefert +6 %, Jahr 2 liefert +6 %. Aus 1.000 € werden 1.123,60 €.

Szenario B: Jahr 1 liefert +25 %, Jahr 2 liefert -13 %. Der einfache Durchschnitt der beiden Jahresrenditen liegt ebenfalls bei +6 %. Aus 1.000 € werden aber nur 1.087,50 €.

Die durchschnittliche Jahresrendite ist auf den ersten Blick gleich. Das Endvermögen ist es nicht.

Der Grund: Verluste und Gewinne wirken nicht symmetrisch. Wer 20 Prozent verliert, braucht anschließend 25 Prozent Gewinn, um wieder auf den Ausgangswert zu kommen. Dieser Effekt wird oft Volatilitätsdrag genannt. Schwankende Renditen führen bei gleichem arithmetischem Durchschnitt zu einem niedrigeren geometrischen Wachstum als konstante Renditen.

Bei realen Aktienmärkten ist dieser Effekt über Jahrzehnte erheblich. Globale Aktien-ETFs können langfristig attraktive Renditen liefern, aber nicht gleichmäßig. Eine glatte Hochrechnung tut so, als gäbe es diese Schwankungen nicht.

Das ist einer der Gründe, warum Durchschnittsrenditen bei ETFs täuschen. Die einfache Kombination aus Durchschnittsrendite und Zeit liefert eine Zahl, die sauber aussieht, aber das Risiko nicht zeigt.

Was eine Monte-Carlo-Simulation anders macht

Eine Monte-Carlo-Simulation verfolgt einen anderen Ansatz. Sie nimmt nicht einen einzigen gleichmäßigen Verlauf an, sondern simuliert viele mögliche Renditepfade.

In jedem simulierten Verlauf entwickeln sich die Märkte anders. Manche Pfade enthalten frühe Crashs, andere starke Aufwärtsphasen, wieder andere lange Seitwärtsmärkte. Am Ende entsteht nicht eine einzelne Zahl, sondern eine Verteilung möglicher Ergebnisse.

Eine Monte-Carlo-Simulation zeigt typischerweise:

• P10: 10 Prozent der Simulationen liegen darunter, 90 Prozent darüber.
• P50: Der Median. 50 Prozent der Simulationen liegen darunter, 50 Prozent darüber.
• P90: 90 Prozent der Simulationen liegen darunter, 10 Prozent darüber.

Wichtig ist: Eine Monte-Carlo-Simulation ist keine Prognose. Sie sagt nicht, welcher Verlauf eintreten wird. Sie zeigt, welche Bandbreite unter bestimmten Annahmen möglich ist.

Die Annahmen sind entscheidend. Erwartete Rendite, Volatilität, Kosten, Inflation, Steuern und die Art der Renditeverteilung beeinflussen das Ergebnis. Deshalb sind Monte-Carlo-Werte nie als exakte Vorhersage zu verstehen, sondern als Planungsrahmen.

Wenn du genauer wissen willst, was P10, P50 und P90 bedeuten, gibt es dazu einen eigenen Artikel.

Konkreter Vergleich an einem 30-Jahres-Sparplan

Nehmen wir das Eingangsbeispiel und vergleichen beide Methoden.

Annahmen:

• Sparrate: 1.000 € pro Monat
• Anlagedauer: 30 Jahre
• Einzahlung: jeweils am Monatsende
• Renditeannahme: 6 % pro Jahr nominal
• Volatilität: 15 % pro Jahr
• Simulation: 10.000 mögliche Verläufe
• Kosten, Steuern und Inflation: nicht berücksichtigt

Die Zahlen sind Modellwerte. Sie zeigen nicht, was sicher passieren wird. Sie zeigen, wie stark das Ergebnis unter plausiblen Schwankungsannahmen auseinanderlaufen kann.

Lineare Hochrechnung

Bei konstant 6 Prozent Jahresrendite ergibt sich ein Endwert von rund:

1.005.000 €

Das ist der glatte Verlauf. Jedes Jahr läuft nach Plan.

Monte-Carlo-Simulation

Bei schwankenden Jahresrenditen ergibt sich eine deutlich breitere Verteilung:

Der Erwartungswert liegt in diesem Beispiel in der Nähe der linearen Rechnung. Der Median liegt darunter. Das ist typisch, wenn Ergebnisse stark rechtsschief verteilt sind: Sehr gute Verläufe ziehen den Durchschnitt nach oben, während der mittlere Verlauf niedriger ausfallen kann.

Entscheidend ist aber nicht nur der Median. Entscheidend ist die Bandbreite.

Was die Tabelle sagt:

1. Die lineare Rechnung zeigt nur einen Punkt.
Sie sagt: Wenn jedes Jahr konstant 6 Prozent erzielt werden, liegt das Endvermögen bei rund 1 Million Euro.

2. Der mittlere simulierte Verlauf kann deutlich niedriger liegen.
Im Beispiel liegt der Median bei rund 830.000 €. Das heißt: In der Hälfte der simulierten Verläufe liegt das Ergebnis darunter, in der anderen Hälfte darüber.

3. Das eigentliche Risiko liegt im unteren Bereich der Verteilung.
P10 liegt bei rund 430.000 €. In 10 Prozent der Simulationen fällt das Endvermögen also noch niedriger aus. Wer fest mit 1 Million Euro plant, muss wissen, dass ungünstige Renditefolgen das Ergebnis massiv drücken können.

4. Auch positive Überraschungen sind möglich.
P90 liegt bei rund 1,68 Millionen Euro. Monte-Carlo zeigt also nicht nur Risiko, sondern auch Chancen. Der Punkt ist: Beides gehört zur Planung.

Eine lineare Rechnung versteckt diese Unsicherheit. Eine Monte-Carlo-Simulation macht sie sichtbar.

Warum die Differenz mit der Anlagedauer wächst

Über kurze Zeiträume ist der Unterschied zwischen glatter Hochrechnung und Simulation oft überschaubar. Über lange Zeiträume wird er groß.

Der Grund: Schwankungen wirken kumulativ. Jedes Jahr, in dem die Marktrendite vom angenommenen Durchschnitt abweicht, verschiebt sich der weitere Verlauf. Über zehn Jahre ist die Bandbreite noch begrenzt. Über 30 Jahre kann sie sehr groß werden.

Für denselben Sparplan ergeben sich modellhaft folgende Werte:

Die Richtung ist wichtiger als die einzelne Zahl: Je länger der Zeitraum, desto größer wird die Bandbreite möglicher Ergebnisse. Langfristiges Investieren reduziert zwar das Risiko negativer Durchschnittsrenditen, aber es macht den konkreten Endwert nicht sicher.

Lineare Hochrechnungen werden also nicht ungenau, weil die Formel falsch ist. Sie werden problematisch, weil ihre Grundannahme in der Realität nicht vorkommt: gleichmäßige Renditen ohne Schwankungen.

Wann eine lineare Hochrechnung trotzdem nützlich ist

Trotz aller Schwächen hat die lineare Hochrechnung ihren Platz. Sie kann nützlich sein für eine erste Orientierung.

Wer wissen will, was grob herauskommt, wenn er 30 Jahre lang 500 € oder 1.000 € monatlich investiert, bekommt mit einer konstanten Hochrechnung eine schnelle Größenordnung. Auch für einfache Vergleiche kann sie helfen: 1.000 € Sparrate führen langfristig zu deutlich mehr Vermögen als 700 € Sparrate. Diese Relation bleibt unabhängig von der Methode weitgehend erhalten.

Für frühe Planungsphasen ist das ausreichend. Wer noch nicht weiß, ob er 300 €, 700 € oder 1.500 € monatlich investieren kann, braucht nicht sofort eine komplexe Simulation.

Was eine lineare Rechnung aber nicht leisten kann: eine ehrliche Risikoabschätzung.

Sie beantwortet nicht die Frage, wie wahrscheinlich ein Ziel erreicht wird. Sie zeigt keine schlechten Verläufe. Sie zeigt keine Spannbreite. Sie zeigt keinen Sicherheitspuffer. Sie zeigt nur einen Punkt.

Für eine echte Vermögensplanung reicht das nicht.

Warum gerade bei Vermögenszielen Monte-Carlo sinnvoll ist

Viele Anleger planen nicht abstrakt. Sie haben ein konkretes Ziel.

Zum Beispiel:

„Mit 65 möchte ich 1 Million Euro Vermögen haben.“

Oder:

„Bis zum Ruhestand brauche ich 800.000 Euro, damit mein Lebensstandard realistisch finanzierbar bleibt.“

Bei solchen Zielen ist die entscheidende Frage nicht: „Wie viel kommt im Durchschnitt heraus?“

Die wichtigere Frage lautet: Wie wahrscheinlich erreiche ich mein Ziel?

Eine lineare Hochrechnung kann diese Frage nicht beantworten. Sie kennt keinen Zielerreichungsgrad. Sie kennt nur einen Endwert. Dieser liegt entweder über oder unter dem Ziel. Das wirkt eindeutig, ist aber trügerisch.

Eine Monte-Carlo-Simulation kann mehr zeigen:

• In wie vielen Verläufen wird das Ziel erreicht?
• Wie groß ist die Lücke in ungünstigen Szenarien?
• Wie viel zusätzliche Sparrate wäre nötig, um die Zielwahrscheinlichkeit zu erhöhen?
• Wie stark wirkt sich ein längerer Anlagezeitraum aus?
• Was passiert, wenn Kosten, Steuern oder Inflation berücksichtigt werden?

Das ist eine andere Qualität von Information. Wer planen will, braucht nicht nur eine schöne Zielzahl, sondern ein Gefühl für die Unsicherheit dahinter.

Sonst ist der Plan schnell nur eine Hoffnung mit Formel.

Was viele Online-Rechner systematisch ausblenden

Standardrechner im Internet sind nicht aus böser Absicht ungenau. Sie sind meist bewusst einfach gehalten.

Dafür gibt es drei Gründe.

Erstens: Ein einzelner Endwert ist leicht verständlich.
Eine Zahl lässt sich schneller erklären als eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Für viele Nutzer ist das angenehm. Für ernsthafte Planung ist es aber zu wenig.

Zweitens: Die Berechnung ist technisch einfach.
Eine Zinseszinsformel ist schnell umgesetzt. Eine Monte-Carlo-Simulation braucht Annahmen, Zufallsverläufe, statistische Auswertung und eine verständliche Darstellung.

Drittens: Glatte Rechnungen wirken beruhigend.
Ein Endwert von 1 Million Euro motiviert. Eine Spanne von 430.000 € bis 1,68 Millionen Euro ist unbequemer. Sie ist aber näher an der Realität langfristiger Aktienanlage.

Das Problem ist nicht, dass lineare Rechner existieren. Das Problem entsteht, wenn ihre Ergebnisse als belastbare Planung verstanden werden.

Nominal oder real: Die nächste wichtige Unterscheidung

Alle bisherigen Zahlen sind nominal gerechnet. Das heißt: Inflation wurde nicht berücksichtigt.

Das ist wichtig. 1 Million Euro in 30 Jahren hat nicht dieselbe Kaufkraft wie 1 Million Euro heute. Bei 2 Prozent Inflation pro Jahr entspricht 1 Million Euro in 30 Jahren nur noch rund 552.000 € heutiger Kaufkraft.

Wer für den Ruhestand plant, sollte deshalb reale Werte betrachten: also Renditen nach Inflation oder Zielvermögen in heutiger Kaufkraft.

Auch Kosten und Steuern spielen eine Rolle. ETF-Kosten, Vorabpauschale, Abgeltungsteuer und die Besteuerung späterer Entnahmen können das verfügbare Vermögen spürbar reduzieren. Eine seriöse Planung sollte diese Punkte zumindest als Annahmen sichtbar machen.

Die wichtigste Regel lautet: Nicht nur das Modell zählt. Entscheidend sind die Annahmen.

Wie FONDR den Unterschied sichtbar macht

FONDR rechnet bewusst nicht nur mit einer einzelnen Hochrechnungszahl. Stattdessen zeigt das Tool Bandbreiten, Perzentile und Zielwahrscheinlichkeiten.

Du kannst unter Ziele ein Wunschvermögen festlegen und sehen, in wie vielen Simulationen dieses Ziel erreicht wird. Wenn die Wahrscheinlichkeit niedrig ist, wird sichtbar, welche Stellschrauben helfen können: höhere Sparrate, längerer Zeitraum, andere Annahmen oder mehr Sicherheitspuffer.

Die methodische Grundlage — wie FONDR mit Monte-Carlo-Simulationen arbeitet, welche Annahmen einfließen und wo die Grenzen liegen — ist auf der Methodik-Seite beschrieben.

Das ersetzt keine individuelle Anlage-, Steuer- oder Rechtsberatung. Es hilft aber, Finanzplanung realistischer zu machen: weniger Wunschwert, mehr Bandbreite.

FAQ

Ist eine lineare Hochrechnung falsch?

Nein. Sie ist mathematisch korrekt, wenn die angenommene Rendite konstant eintritt. Genau das ist aber bei Aktienmärkten unrealistisch. Für eine grobe Orientierung kann eine lineare Hochrechnung nützlich sein. Für eine belastbare Vermögensplanung reicht sie meist nicht aus.

Warum liegt der Monte-Carlo-Median niedriger als die lineare Rechnung?

Weil schwankende Renditen anders wirken als konstante Renditen. Verluste müssen durch überproportional hohe Gewinne ausgeglichen werden. Außerdem sind langfristige Anlageergebnisse oft rechtsschief verteilt: Einige sehr gute Verläufe ziehen den Durchschnitt nach oben, während der Median niedriger liegt.

Was bedeutet P10 bei einer ETF-Simulation?

P10 bedeutet: 10 Prozent der simulierten Verläufe liegen unter diesem Wert, 90 Prozent darüber. P10 ist also kein sicherer Worst Case, sondern ein pessimistischer Orientierungswert. Noch schlechtere Verläufe sind möglich.

Ist Monte-Carlo eine Prognose?

Nein. Eine Monte-Carlo-Simulation sagt nicht voraus, was passieren wird. Sie zeigt, welche Ergebnisse unter bestimmten Annahmen möglich sind. Ihre Qualität hängt stark von den verwendeten Annahmen ab.

Sollte ich für meine Ruhestandsplanung nominal oder real rechnen?

Für den Ruhestand sind reale Werte besonders wichtig. Nominale Beträge klingen oft größer, berücksichtigen aber nicht den Kaufkraftverlust durch Inflation. Wer wissen will, welchen Lebensstandard ein Vermögen später ermöglicht, sollte reale Werte oder inflationsbereinigte Ziele betrachten.

Zusammenfassung

Lineare Hochrechnungen sind einfach, schnell und für eine erste Orientierung brauchbar. Sie haben aber einen blinden Fleck: Sie blenden Schwankungen aus.

Bei einem 30-jährigen ETF-Sparplan kann dieser blinde Fleck mehrere hunderttausend Euro ausmachen. Nicht, weil die Zinseszinsformel falsch wäre, sondern weil reale Märkte nicht jedes Jahr gleichmäßig 6 Prozent liefern.

Eine Monte-Carlo-Simulation ist keine Glaskugel. Sie kennt die Zukunft nicht. Aber sie zeigt, was eine lineare Rechnung systematisch versteckt: die Bandbreite möglicher Ergebnisse.

Wer nur wissen will, was theoretisch bei konstanter Rendite herauskommt, kann einen einfachen Rechner nutzen. Wer wissen will, wie wahrscheinlich ein Vermögensziel erreicht wird, braucht Verteilungen statt Punktwerte.

Genau dort beginnt realistische Finanzplanung.

FONDR kostenlos testen →