Wie FONDR rechnet

FONDR ist kein Prognose-Orakel. Wir berechnen Wahrscheinlichkeiten, keine Vorhersagen. Diese Seite erklärt offen, welche Annahmen wir treffen, welche Methoden wir verwenden und was wir bewusst nicht abbilden.

Wer mit dem eigenen Geld plant, sollte die Mathematik dahinter verstehen. Wir machen sie hier transparent — damit du beurteilen kannst, ob unsere Ergebnisse für deine Entscheidungen taugen.

1. Was FONDR berechnet

FONDR beantwortet drei Kernfragen:

• Wie entwickelt sich mein ETF-Vermögen über Zeit, wenn die Märkte durchschnittlich performen? → deterministische Projektion
• Wie groß ist die Bandbreite möglicher Ergebnisse, wenn ich Marktschwankungen berücksichtige? → Monte-Carlo-Simulation
• Wie wahrscheinlich ist es, dass ich mein finanzielles Ziel erreiche? → Wahrscheinlichkeitsbasierte Zielprüfung

Wir betrachten dabei den vollständigen Investitionspfad: bestehendes Vermögen, geplante laufende Sparbeiträge, Einmalanlagen und individuelle Allokationen je ETF.

2. Die deterministische Projektion

Die deterministische Projektion zeigt den Erwartungspfad — also wie sich dein Portfolio entwickelt, wenn jeder ETF jedes Jahr exakt seine erwartete Rendite erzielt.

Formel

Für jeden ETF rechnen wir monatlich: Wert_neu = (Wert_alt × (1 + r_monatlich)) × (1 - ter_monatlich) + Beitrag

Dabei ist:

• r_monatlich die monatliche Rendite, abgeleitet aus der jährlichen Renditeerwartung über die geometrische Umrechnung: r_monatlich = (1 + r_jährlich)^(1/12) - 1
• ter_monatlich die anteilige monatliche Kostenquote, abgeleitet aus der jährlichen TER des ETF
• Beitrag der monatliche Sparbeitrag, der gemäß deiner Allokationsregeln auf den ETF entfällt
• Wert_alt der Wert des ETF-Anteils zu Beginn des Monats

Die Reihenfolge ist dabei bewusst strikt: Zuerst wird das bereits investierte Vermögen mit der Monatsrendite fortgeschrieben, dann wird die anteilige TER abgezogen, und erst danach wird der neue Monatsbeitrag addiert.

Das bedeutet: Neue Beiträge erwirtschaften ihre erste Rendite erst im Folgemonat. Das ist konservativer als naive Sparplan-Rechner, die jeden Beitrag sofort im selben Monat mitverzinsen.

Was die deterministische Projektion gut kann

Sie zeigt die erwartete Entwicklung — also den Wert, der sich ergibt, wenn alles wie geplant läuft. Das ist eine nützliche Ausgangsbasis und entspricht dem, was klassische Sparplan-Rechner ausgeben.

Was sie nicht kann

Die Realität läuft praktisch nie wie der deterministische Pfad. Märkte schwanken — und genau diese Schwankungen sind nicht harmlos. Deshalb ergänzen wir die Projektion durch eine Monte-Carlo-Simulation.

3. Die Monte-Carlo-Simulation

Die Monte-Carlo-Simulation rechnet 10.000 mögliche Pfade durch — jeder mit zufälligen monatlichen Renditen, gezogen aus einer Verteilung, die du selbst definierst. So entsteht ein Bild der Bandbreite möglicher Ergebnisse.

So funktioniert die Simulation

Pro Simulationspfad:

1. Für jeden Monat wird je ETF eine zufällige Rendite gezogen.
2. Die Rendite folgt einer Normalverteilung mit dem Erwartungswert deiner jährlichen Renditeerwartung (auf Monatsbasis umgerechnet) und der von dir gesetzten Volatilität (ebenfalls auf Monatsbasis umgerechnet).
3. Die monatliche Volatilität wird mit σ_monatlich = σ_jährlich / sqrt(12) skaliert. Das ist die Standard-Annahme für monatlich gezogene, näherungsweise unabhängige Renditen.
4. Auf den bestehenden ETF-Wert wirkt zuerst die gezogene Monatsrendite, danach die anteilige TER. Der neue Monatsbeitrag wird erst anschließend addiert.
5. Sparbeiträge werden gemäß Allokationsregeln verteilt.
6. Am Ende des Pfades steht ein finaler Portfoliowert.

Formal heißt das: Pro Monat ziehen wir je ETF eine Zufallsrendite mit Erwartungswert r_monatlich und Streuung σ_monatlich. Diese monatlichen Renditen wirken dann über viele Monate multiplikativ zusammen und erzeugen so die Bandbreite zwischen den 10.000 Pfaden.

Über alle Pfade hinweg:

Aus den Endwerten aller Pfade berechnen wir Perzentile — also Aussagen wie:

• P10 ist der pessimistische Rand: In 10 % der Pfade liegt der Endwert unter diesem Wert, in 90 % darüber.
• P50 ist der Median: Die Hälfte der Pfade liegt darüber, die andere Hälfte darunter.
• P90 ist der optimistische Rand: In 90 % der Pfade liegt der Endwert unter diesem Wert, in 10 % darüber.

Warum 10.000 Pfade

10.000 Pfade liefern stabile Perzentile, die sich bei wiederholter Simulation nicht spürbar ändern. Mehr Pfade würden die Berechnung verlangsamen, ohne den Erkenntnisgewinn zu erhöhen.

Wer tiefer in das Verfahren einsteigen möchte: Im Leitfaden zur Monte-Carlo-Simulation für Privatanleger zeigen wir an einem konkreten Beispiel, warum klassische Durchschnittsrechner zu kurz greifen.

Warum Normalverteilung?

Tagesrenditen von Aktienindizes sind nicht exakt normalverteilt — in der Realität gibt es fat tails, also häufiger extreme Bewegungen, als eine Normalverteilung vorhersagt. Wir nutzen trotzdem die Normalverteilung, weil:

• sie für monatliche Renditen über lange Zeiträume eine vernünftige Annäherung ist,
• die Modellkomplexität beherrschbar bleibt,
• und alternative Verteilungen (z. B. Student-t mit fat tails) zusätzliche Annahmen bräuchten, die ihrerseits diskussionswürdig sind.

Wer fat-tail-Risiken bewusst stärker abbilden will, sollte Volatilität konservativ höher ansetzen.

4. Annahmen: Rendite, Kosten, Volatilität

FONDR liefert Default-Werte für jeden ETF, die du individuell überschreiben kannst. Wir sehen diese Defaults nicht als Wahrheit, sondern als brauchbaren Ausgangspunkt.

Die Werte für erwartete Rendite, TER und Volatilität werden in dieser Reihenfolge bestimmt:

1. persönlicher Override pro ETF, falls du eigene Annahmen hinterlegt hast
2. ETF-Stammdatensatz, falls dort Werte gepflegt sind
3. technischer Fallback in der App: 6 % erwartete Jahresrendite, 20 Basispunkte TER und 15 % Volatilität pro Jahr — als konservativer Default für globale Aktien-ETFs

Erwartete Rendite (annualisiert)

Unsere Defaults orientieren sich an langfristigen historischen Durchschnitten breit gestreuter Aktienindizes — bewusst etwas konservativer, als die historischen Spitzenwerte suggerieren würden:

• Globale Aktien (z. B. MSCI World, FTSE All-World): etwa 6 % p. a. nominal
• Schwellenländer und Spezialthemen: variieren stärker und werden individuell angesetzt

Diese Werte sind redaktionelle Orientierungswerte. Maßgeblich für die Berechnung ist der konkrete Wert, der für den jeweiligen ETF gesetzt ist — entweder aus deinen persönlichen Annahmen, aus dem ETF-Stammdatensatz oder aus dem oben beschriebenen technischen Fallback.

Das sind Erwartungswerte, keine Garantien. Vergangene Renditen sind nicht repräsentativ für künftige. Wer sehr konservativ plant, setzt 4–5 % an. Wer optimistischer plant, 7 %. Beides ist vertretbar — die Wahrheit kennt niemand.

Kostenquote (TER)

Die Total Expense Ratio (TER) zieht jährlich anteilig vom Portfoliowert ab. FONDR nutzt die offizielle TER des jeweiligen ETF in Basispunkten (1 Basispunkt = 0,01 %).

Beispiel: Ein ETF mit 0,12 % TER reduziert die monatliche Rendite um etwa 0,01 Prozentpunkte.

Verwendet wird dabei immer die TER, die für den jeweiligen ETF in deinem Plan hinterlegt ist — entweder aus deinen persönlichen Annahmen oder aus dem ETF-Stammdatensatz.

Volatilität (annualisiert)

Volatilität misst die Schwankungsbreite der Renditen. Unsere Defaults:

• Globale Aktien: etwa 15 % p. a.
• Schwellenländer: höher, etwa 18–22 %
• Anleihen: deutlich niedriger, etwa 5–8 %

Auch diese Bandbreiten sind redaktionelle Orientierung. Tatsächlich gerechnet wird mit dem Volatilitätswert, der für den jeweiligen ETF hinterlegt ist — Override, Stammdatensatz oder technischer Fallback.

Höhere Volatilität bedeutet eine breitere Bandbreite möglicher Endwerte — sowohl positiv als auch negativ. Eine höhere Volatilität macht Prognosen also nicht „sicherer", sondern realistischer in der Bandbreite.

Eigene Werte verwenden

Im Premium-Modus kannst du Rendite, TER und Volatilität pro ETF selbst festlegen. Diese Werte werden persönlich gespeichert und ausschließlich in deiner Simulation verwendet.

5. Sequence-of-Returns-Risiko

Eines der am meisten unterschätzten Risiken in der Finanzplanung: Die Reihenfolge, in der Renditen auftreten, ist mindestens so wichtig wie ihre durchschnittliche Höhe — zumindest, wenn ein- oder ausgezahlt wird.

Warum das wichtig ist

Zwei Anleger mit identischer durchschnittlicher Rendite über 30 Jahre können dramatisch unterschiedliche Ergebnisse haben — allein, weil bei einem die Verluste am Anfang und beim anderen am Ende kommen.

Beispiel:

• Anleger A: -20 % im Jahr 1, danach 30 Jahre lang +6 %
• Anleger B: 30 Jahre lang +6 %, dann -20 % im letzten Jahr

Die durchschnittliche Rendite ist gleich. Aber wenn Anleger A während des Crashs noch wenig Vermögen hat, wirken sich die Verluste in absoluten Zahlen viel weniger aus als bei Anleger B, der auf einem großen Vermögen sitzt.

In der Entnahmephase kehrt sich der Effekt um — frühe Verluste sind dann besonders gefährlich.

Wie FONDR das abbildet

Weil unsere Monte-Carlo-Simulation Monat für Monat zufällige Renditen zieht, entsteht das Sequence-of-Returns-Risiko automatisch im Modell. Du musst es nicht separat parametrieren. Es zeigt sich in der Bandbreite der Endwerte: Pfade mit frühen Crashes haben spürbar andere Endergebnisse als Pfade mit späten Crashes — selbst bei identischer durchschnittlicher Rendite.

Eine ausführliche Einordnung mit Rechenbeispielen für die Entnahmephase findest du im Artikel Sequence-of-Returns-Risiko: Das unterschätzte Problem vor der Rente.

6. Erfolgswahrscheinlichkeit und Zielprüfung

Wenn du ein finanzielles Ziel definierst — z. B. „1 Million Euro bis zum Jahr 2045" — beantwortet FONDR zwei Fragen:

Wie wahrscheinlich erreiche ich mein Ziel?

Wir zählen, wie viele der 10.000 Simulationspfade dein Ziel zum Zieljahr erreichen oder übertreffen. Daraus ergibt sich die Erfolgswahrscheinlichkeit.

Beispiel: Wenn 6.500 von 10.000 Pfaden dein Ziel erreichen, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 65 %.

Wie sich diese Wahrscheinlichkeiten von Perzentilen unterscheiden — und warum P50 nicht der Durchschnitt ist — erklären wir im Artikel P10, P50, P90: Was Perzentile bei ETF-Prognosen wirklich bedeuten.

Was müsste ich tun, um meine Wunsch-Wahrscheinlichkeit zu erreichen?

Du legst fest, mit welcher Mindestwahrscheinlichkeit du dein Ziel erreichen willst (typisch sind 70–90 %). FONDR rechnet dann iterativ aus, welcher monatliche Sparbeitrag nötig wäre, um genau diese Wahrscheinlichkeit zu erreichen.

Das ersetzt das übliche Problem klassischer Rechner, dass sie nur einen einzigen Punktwert ausgeben — und nicht zeigen, wie nah oder fern man von einer belastbaren Sicherheit ist.

Warum 100 % Wahrscheinlichkeit nicht das Ziel sein sollte

Eine 100 %ige Erfolgswahrscheinlichkeit erfordert in der Regel so hohe Sparraten, dass die Lebensqualität heute unter dem Plan leidet. Eine 90 %ige Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass dein Plan in 9 von 10 simulierten Welten aufgeht — und das ist in den meisten Fällen ein guter Kompromiss.

7. Was wir bewusst nicht abbilden

Transparenz heißt auch, ehrlich zu zeigen, wo unser Modell endet.

Steuern

FONDR rechnet vor Steuern. Die deutsche Besteuerung von ETF-Erträgen (Vorabpauschale, Teilfreistellung, Kapitalertragsteuer, Soli, ggf. Kirchensteuer) ist komplex und wir bilden sie aktuell nicht ab. Real bleibt dir nach Steuern weniger — typischerweise grob 10–18 % weniger Endvermögen, je nach Konstellation.

Inflation

Wir rechnen in nominalen Werten, nicht in heutiger Kaufkraft. Wenn du dein Zielvermögen in heutigen Euro denkst, musst du den Zielwert um die erwartete Inflation aufzinsen. Faustregel: Bei 2 % Inflation über 25 Jahre wird aus 1 Million heutiger Kaufkraft etwa 1,64 Millionen nominal.

Rebalancing

Wir simulieren keine aktive Umschichtung zwischen ETFs. Deine Allokationsregeln gelten für neue Beiträge, nicht für bestehende Bestände. In der Praxis ist das eine konservative Vereinfachung.

Nicht zugewiesene Beiträge

Monatsbeiträge, für die keine aktive Allokationsregel auf einen oder mehrere ETFs hinterlegt ist, landen in einer Cash-Reserve. Diese Cash-Reserve erwirtschaftet keine Rendite und bleibt im Endwert als nicht angelegtes Geld sichtbar.

Das ist bewusst strenger als naive Sparplan-Rechner, die jeden geplanten Beitrag automatisch verzinsen. Wenn du hohe Beträge planst, aber keine Allokation pflegst, fällt dein ausgewiesener Endwert deshalb niedriger aus.

Wenn du möchtest, dass geplante Beiträge in die Rendite- und Risikorechnung einfließen, solltest du für diese Beiträge eine Allokation in FONDR hinterlegen.

Lebensereignisse

Erbschaften, Hauskauf, Immobilienverkauf, Sabbaticals, Berufsunfähigkeit — all das sind reale Faktoren, die ein Plan in Excel oder im Kopf berücksichtigen muss. FONDR konzentriert sich auf die ETF-Vermögensentwicklung.

Marktregime-Wechsel

Unser Modell nimmt an, dass Erwartungswert und Volatilität über die Zeit konstant bleiben. In der Realität wechseln Marktregime — Inflationsphasen, Zinszyklen, geopolitische Brüche. Wer sehr konservativ plant, sollte mit niedrigeren Renditeerwartungen oder höherer Volatilität rechnen.

8. Quellen und weiterführende Literatur

Unsere Methodik baut auf etablierter Finanzwissenschaft auf. Wer tiefer einsteigen will:

• Bengen, William P. (1994): Determining Withdrawal Rates Using Historical Data — Originalarbeit zur 4 %-Regel.
• Pfau, Wade: Safety-First Retirement Planning — moderne Auseinandersetzung mit Entnahmestrategien und SoRR.
• Kommer, Gerd: Souverän investieren mit Indexfonds und ETFs — Standardwerk zum passiven Investieren auf Deutsch.
• Walz, Hartmut: Akademische Beiträge und Blog-Artikel zu Anlegerverhalten und Entnahmestrategien.

Für Privatanleger im DACH-Raum sind außerdem die Inhalte von Finanzfluss, Finanztip, Stiftung Warentest und der Frugalisten-Community gute Ergänzungen — wobei dort meist auf einfachere Modelle ohne Wahrscheinlichkeitsbetrachtung zurückgegriffen wird.

Fragen zur Methodik, methodische Kritik oder Ergänzungsvorschläge willkommen: hi@fondr.de